Процессы истечения и дросселирования газов и паров. Расчет процесса истечения с помощью i-s – диаграмм Значения k и β kp при истечении газа
Расчет процесса истечения с помощью h,s-диаграммы
Истечение без трения. Так как водяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s -диаграммы.
Пусть пар с начальными параметрами вытекает в среду с давлением р 2 . В случае если потери энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h,s -диаграмме вертикальной прямой 1-2 .
Скорость истечения рассчитывается по формуле:
где h 1 определяется на пересечении линий p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изобарой р 2 (точка 2).
Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравновесного расширения пара в сопле
В случае если значения энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид
.
Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется теплота трения и в связи с этим энтропия рабочего тела возрастает.
На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’.
При том же перепаде давлений срабатываемая разность энтальпий 
получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истечения . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетической энергии вследствие трения выражается разностью 
. Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению принято называть коэффициентом потери энергии в сопле :
Формула для подсчета действительной скорости адиабатного неравновесного истечения:
Коэффициент принято называть скоростным коэффициентом
сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых 
LECTURE6 PRETERITE - PRESENT VERBS Strong verbs The conjugation of verbs The OE verb has 2 tenses: the Present tense and the Past tense, three moods: the Indicative, the Subjunctive and the Imperative. There are also the verbals -the infinitive and the first and second participles. We will illustrate the conjugation of some types of strong verbs. Wr&... [читать подробенее]
As the substantial switching frequency occurs the substantial losses in the transient modes occur as well, which involve heating of asynchronous motor that limits amount of switching, breaking and reverse. These problems are very important at the operation of metal-cutting equipment, press, auxiliary lightning, where frequent switching is the condition of technology process. So the task is specified to choose minimal allowable duration of operation time, as the over temperature doesn`t ends... [читать подробенее]
LECTURE № 7,8 Base criteria of high-tech Laser technologies Alternative energy Nanotechnologies 1. The basic criteria of high-tech are: science-capasity, systematic character, physical and mathematical design, computer technological environment, automation of all stages, stability, reliability, ecological cleanness. At proper technical and personnel providing these technologies guarantee the receipt of goods with the new level of functional, aesthetic and ecological... [читать подробенее]
Ex.25 Complete the sentences with the Simple Present or Present Continuous of the verbs in parentheses. Ex. 24. Make up situations to justify the use of the Simple Present and Present Continuous in the following pairs of sentences. They know the car costs a lot of money, but they want to buy it. 8. She listens to a French song but she doesn’t understand what it is meaning. 1. The head teacher is expecting you. 2. All I expect of them is a little kindness. 3. I am... [читать подробенее]
Die Lampe freundlich wieder brennt, Ach wenn in unsrer engen Zelle Als ein willkommner stiller Gast. So nimm nun auch von mir die Pflege, Durch Rennen und Springen ergetzt uns hast, Mein bestes Kissen geb ich dir. Lege dich hinter den Ofen nieder, Die Liebe Gottes regt sich nun. Es reget sich die Menschenliebe, Entschlafen sind nun wilde Triebe Die eine tiefe Nacht bedeckt, Mit ahnungsvollem, heil’gem Grauen In uns die... [читать подробенее]
MEPHISTOPHELES ALTMAYER Verlang ich auch das Maul recht voll. Denn wenn ich judizieren soll, Nur gebt nicht gar zu kleine Probenleise: Sie sind vom Rheine, wie ich spüre. MEPHISTOPHELES: Schafft einen Bohrer an (раздобудьте /где-нибудь/ бурав; anschaffen – приобретать, покупать, доставать, раздобывать; bohren – сверлить, буравить)! BRANDER: Was soll mit dem geschehn... [читать подробенее]
Nicht ein Geschmeide, nicht ein Ring, Ich schielte neulich so hinein, Das Kesselchen herauszuheben. Du kannst die Freude bald erleben, Die herrliche Walpurgisnacht. So spukt mir schon durch alle Glieder Das an den Feuerleitern schleicht, Wie von dem Fenster dort der Sakristei Faust. Mephistopheles. FAUST:Aufwärts der Schein des Ew’gen Lämpchens flämmert Und schwach und schwächer seitwärts dämmert, ... [читать подробенее]
Say – Tell – Ask – Speak – Talk REPORTED SPEECH UNIT 19 Direct Speech gives the exact words someone said. We use inverted commas in Direct Speech. “It’s a nice song,” he said. Reported Speech gives the exact meaning of what someone said but not the exact words. We do not use inverted commas in Reported Speech. He said it was a nice song.Say is used in Direct Speech. It is also used in Reported Speech when it is not followed by the person the words were spoken... [читать подробенее]
Earth sheltering is the architectural practice of using earth against building walls for external thermal mass, to reduce heat loss, and to easily maintain a steady indoor air temperature. Earth sheltering is popular in modern times among advocates of passive solar and sustainable architecture, but has been around for nearly as long as humans have been constructing their own shelter. The benefits of earth sheltering are numerous. They include: taking advantage of the earth as a thermal mass,...
Истечение без трения. Так как водяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s -диаграммы.
Пусть пар с начальными параметрами вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h,s -диаграмме вертикальной прямой 1-2 .
Скорость истечения рассчитывается по формуле:
где h 1 определяется на пересечении линий p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изобарой р 2 (точка 2).
Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравновесного расширения пара в сопле
Если значения энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид
.
Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.
На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’.
При том же перепаде давлений срабатываемая разность энтальпий 
получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истечения . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетической энергии вследствие трения выражается разностью 
. Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле .
При решении задач связанных с истечением газа (рис 2.2.) через насадки (сопла) чаще всего приходится определять скорость истечения и расход, т.е. количество газа в единицу времени.
Рис. 2.2. Истечение газа через сопло
Рассмотрение закономерностей движения газов и паров по каналам имеет чрезвычайно большое значение для изучения рабочих процессов ряда машин, аппаратов и устройств (паровые и газовые турбины, эжекторы, реактивные и ракетные двигатели, горелочные устройства и т. п.).
Процессы истечения обычно начинают изучать, принимая следующиедопущения:
а) с течением времени условия движения газа и его параметры неизменяются – стационарная задача;
б) отсутствует теплообмен между потоком газа и внешней средой –адиабатная задача;
в) во всех точках данного поперечного сечения канала скорость ифизические параметры газа одинаковы и изменяются только по длинеканала –одномерная задача.
При указанных допущениях движение газа (пара) удовлетворяетусловиям установившегося движения:
где М – массовый секундный расход газа, кг/с; – площади поперечных сечений канала, м 2 ; - удельные объемы газа в соответствующих сечениях канала, м 3 /кг; - скорости истечения в соответствующих сечениях, м/с; P 1 , P 2 -давление среды на входе и на выходе в сопло соответственно, Па.
В процессах изменения состояния движущегося с конечной скоростью газа теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы (против внешних сил), но и на приращение внешней кинетической энергии газа при его перемещении по каналу. Применительно к потоку газа, движущегося со скоростью W, выражение первого закона термодинамики имеет вид (в дифференциальной форме):
(2.22)
где dq – теплота, подводимая к потоку;du – изменение внутренней энергии рабочего тела;dl n – работа по преодолению внешних сил сопротивления (работа «проталкивания»);d(W 2 /2) – изменение кинетической энергии 1 кг рабочего тела, движущегося со скоростью W.
Работа проталкивания на единицу массы равна:
=d(pυ). (2.23)
С учетом (2.23) выражение (2.22) можно записать как:
.
Уравнение (2.24) показывает, что подведенная теплота в процессе при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.
В случае адиабатного истечения через сопло (рис. 2.3) легко найти скорость истечения на выходе (сечение 2), используя выражение (2.24).
Рис. 2.3. Адиабатное истечение через сопло
Скоростью W 1 на входе в сопло обычно пренебрегают:
В формуле (2.25) энтальпия выражена в Дж/кг. Если же она выражена в кДж/кг или в ккал/кг, то формула (2.25) соответственно примет вид (2.26) или (2.27); скорость во всех случаях получается в м/с:
Значения энтальпии определяются по is -диаграмме или по таблицам для данного вещества.
В тех случаях, когда не известна энтальпия рабочего тела, удобнее определять скорость через основные параметры P, υ, T. Формулу дляопределения скорости адиабатного истечения идеального газа легко получить, используя таблицу 2.1 и пренебрегая величинойW 1 .
(2.28)
(2.29)
где k и R – соответственно показатель адиабаты и газовая постоянная рабочего тела.
Массовый расход газа определяется из выражения (2.21), которое после подстановки W 2 и некоторых упрощающих преобразований примет вид:
(2.30)
где f 2 – выходное сечение сопла, м 2 ;P 1 , υ 1 – соответственно, давление (Па) и удельный объем (м 3 /кг) на входе в сопло; – отношение давлений в сопле.
Отношение давлений , при котором расход газа становится максимальным, называется критическим и равно
. (2.31)
Значения в зависимости от k сведены в таблицу 2.1
Значение критической скорости можно найти по формуле
. (2.32)
Таблица 2.1
Значения k и β kp при истечении газа
При β кр <β<1 скорость газа и расход растут с уменьшением β. Если уменьшить β в диапазоне от β кр до 0, то расход не изменяется, оставаясьмаксимальным, а скорость также не изменяется, оставаясь равной W КР –критической скорости. Итак, при 0<β ≤ β кр в сужающемся соплеустанавливается критический режим истечения:
М = М ма x , W 2 = W 2кр, P 2 = P кр = P 1 β кр.
В этом случае М max и W 2кр надо можно найти по следующим формулам:
,
(2.33)
(2.34)
Полное использование возможностей рабочего тела, расширение от P 1 до P 2 при β<β кр, происходит в комбинированных соплах или соплахЛаваля. Эти каналы имеют сужающуюся и расширяющуюся части. В таких соплах можно получать сверхзвуковые скорости. Если в процессе, изображенном на рис. 2.4, использовать сопло Лаваля, то скорость на выходе из сопла будет:
Рис.2.4. Сопло Лаваля
При прохождении газа или пара через сужение канала (диафрагма, вентиль,клапан и т. п.) происходит снижение его давления без совершениявнешней работы. Этот необратимый процесс называется дросселированием .В большинстве случаев дросселирование, сопровождающееся уменьшением работоспособности тела, приносит безусловный вред. Но иногда оно является необходимым и создается искусственно, например, при регулировании паровых двигателей, в холодильных установках, в приборах, замеряющих расход газа и т. д.При прохождении газа через отверстие, представляющее известное сопротивление, кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления рис. 2.5)..
Рис. 2.5. Процесс дросселирования
Газ, протекая через отверстие, затрачивает часть кинетической энергии на работу против сил трения, которая превращается в теплоту. В результате температура его изменяется и может, как уменьшаться, так и увеличиваться.
В отверстии скорость газа возрастает. За отверстием, когда газ опять течет по полному сечению, скорость вновь понижается, а давление повышается, но до начального значения оно не доходит; некоторое изменение скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.
Дросселирование, как указывалось, является необратимым процессом, при котором всегда происходит увеличение энтропии и уменьшение работоспособности рабочего тела.При дросселировании идеального газа его температура не изменяется.
При дросселировании реального газа температура его может уменьшаться, увеличиваться или оставаться неизменной. Если температура реального газа в результате дросселирования остается без изменения, то она называется температурой инверсии Т инв.
Таким образом, поведение реальных газов при дросселировании существенно отличается от поведения идеальных газов. Изменение температуры реальных газов при дросселировании впервые было обнаружено опытами Джоуля и Томсона и получило название эффекта Джоуля - Томсона.С молекулярной течки зрения эффект Джоуля - Томсона объясняется наличием объема самих молекул и сил сцепления между молекулами реального газа. Влияние объема молекул и сил взаимодействия на изменение температуры в процессе дросселирования различно в зависимости от природы газа и начального состояния реального газа.Задачи, связанные с дросселированием водяного пара, проще всего решаются при помощиi - s – диаграммы.
Разделив уравнениена pv, найдем
Подставив вместо выражение , получим
(7.16)
Рассмотрим движение газа через сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc >0 и знак у dF определяется отношением скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (c/a <1), то dF <0 (сопло суживается). Если же c/a >1, то dF>0, т.е. сопло должно расширяться.
На рисунке 7.4 представлены три возможных соотношения между скоростью истечения с
2 и скоростью звука а
на выходе из сопла. При отношении давлений 
скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Длина сопла влияет лишь на потери от трения, которые здесь не рассматриваются.
Рисунок 7.4 - Зависимость формы сопла от скорости истечения :
a-
При более низком давлении за соплом можно получить режим, изображенный на рисунке б. В этом случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.
Чтобы получить за соплом сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического (рисунок в ). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей - суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с >а. Такое комбинированное сопло впервые было применено шведским инженером К. Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10-12°, чтобы не было отрыва потока от стен.
При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.
Рассмотрим теперь движение газа через диффузор - канал, в котором давление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc <0). Из уравнения * следует, что если c/a <1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа так же, как при течении несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a >1), то диффузор должен суживаться (dF<0).
Истечение без трения. Так как водяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s -диаграммы.
Пусть пар с начальными параметрами вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h,s -диаграмме вертикальной прямой 1-2 .
Скорость истечения рассчитывается по формуле:
где h 1 определяется на пересечении линий p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изобарой р 2 (точка 2).
Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравновесного расширения пара в сопле
Если значения энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид
.
Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.
На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’.
При том же перепаде давлений срабатываемая разность энтальпий 
получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истечения . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетической энергии вследствие трения выражается разностью 
. Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле .
