Пасивний фільтр НЧ схема. Фільтри. Відсікаючи зайве. Журнал "Автозвук". Характеристики частотних фільтрів
ФІЛЬТР ДЛЯ САБВУФЕРУ
Кожен хоче мати вдома свій особистий дуже хороший домашній кінотеатр, що за нинішніх цін на відвідування громадського цілком виправдано, але не в кожного це виходить. Хтось задовольняється покупкою дешевих китайських 2.1 колонок, хтось пристосовує для басів радянську акустику. А найпросунутіші радіоаматори меломани роблять сабвуферний НЧ канал самі. Тим більше що процедура виготовлення зовсім не складна. Стандартний сабвуфер - це активний фільтр НЧ, на який подаються сигнали правого і лівого каналів лінійного виходу, підсилювач потужності на багато ват і великий дерев'яний ящик з низькочастотним динаміком.Розрахунок та виготовлення корпусу справа чисто столярна, про це можна почитати і наінших ресурсах, підсилювач потужності так само не проблема - при багатому асортименті всілякихі. А ось на вхідномуфільтрі НЧ для підсилювача сабвуферного каналу ми зупинимося тут докладно.
Як відомо, сабвуфер відтворює частоти до 40 Гц і використовується спільно з невеликими сателітними гучномовцями. Сабвуфери бувають пасивні та активні. Пасивний сабвуфер - це вміщена в корпус НЧ-головока, які підключаються до спільного підсилювача. При такому способі підключення широкосмуговий вихідний сигнал УМЗЧ подається на вхід сабвуфера, а його фільтр розділяє видаляє з сигналу НЧ і подає відфільтрований сигнал на гучномовці.
Набагато ефективніший і поширеніший спосіб підключення сабвуфера за допомогою електронного розділювального фільтра та окремого підсилювача потужності, що дозволяє відокремлювати баси від сигналу, що подається на основні гучномовці в тому місці тракту, де фільтрація сигналу вносить набагато менше нелінійних спотворень, ніж фільтрація вихідного сигналу підсилювача. Крім того, додавання окремого підсилювача потужності для сабвуферного каналу суттєво збільшує динамічний діапазон та звільняє підсилювач основних СЧ та ВЧ каналів від додаткового навантаження.Нижче пропоную перший, найпростіший варіант фільтра НЧ длясабвуфер. Виконаний він як фільтр суматор на одному транзисторі та на серйозну якість звучання з ним розраховувати не доводиться. Залишимо його складання самим початківцям.
А ось ці три варіанти з однаковим успіхом зарекомендували себе як відмінніфільтрів длясабвуфера та деякі з них встановлені у моїх підсилювачах.
Ці фільтри встановлюються між лінійним виходом джерела сигналу та входом підсилювача потужності сабвуфера. Всі вони володіють малим рівнем шумів і енергоспоживанням, широким діапазоном напруги живлення. Мікросхеми використовував будь-які здвоєні ОУ, наприклад, TL062, TL072, TL082 або LM358. До пасивних елементів пред'являються звичайні вимоги як до деталей високоякісних аудіотрактів. На мій слух, звучання нижньої схеми було особливо пружним та динаміним, сабвуфер із таким варіантом слухаєш навіть не вухами, а животом:)
Технічні характеристикифільтра длясабвуфера:
- напруга живлення, 12 ... 35В;
- струм споживання, ма 5;
- частота зрізу, Гц 100;
- посилення смуги пропускання, дБ 6;
- згасання поза смуги пропускання, дБ/Окт 12.
Фотографії плат фільтрів сабвуфера надані товаришем Dimanslm:
Додавання активного сабвуфера суттєво збільшує динамічний діапазон, знижує нижню граничну частоту відтворення, покращує чистоту звучання середніх частот та забезпечує високий рівень гучності без спотворень. Видалення низьких частот із спектру основного сигналу, що надходить на сателіти, дозволяє їм звучати голосніше і чистіше, оскільки конус НЧ-головки не вагається з великою амплітудою, вносячи серйозні спотворення, намагаючись відтворити баси.
При складанні підсилювачів для автомобілів на мікросхемах TDA 7293 або TDA 7294 іноді виникає потреба в компактному блоці фільтра, бажано щоб був простим і зрозумілим, а також мав нормальні характеристики і одночасно був суматором. Саме в цій статті і надаю такий виріб та схему.
Схема зібрана лише на одному біполярному, малопотужному транзисторі. Можна звичайно використовувати для сабвуфера і пасивний фільтр, наприклад всього з одного LC фільтра, він міг би відфільтрувати звук до частоти 20-150 Гц, але це не доцільно, так як на виході отримаємо те ж саме, що і на вході. Саме тому нам і потрібно початковий звук добре відфільтровувати.
Чому застосовують фільтри НЧ, та тому що при фільтрації, так би мовити з кожною сходинкою, номінал звуку зменшується на вході в сотні разів, і коли подаємо цей номінал на сабвуфер, його мало або просто не вистачає для нормального розгойдування.
У наведеній у цій статті схемі, відбувається практично теж, але за винятком того, що стоїть один транзистор, на якому зібрано попередній підсилювач, і який вже "відфільтрував" звуковий сигнал і посилив його для подачі на кінцевий підсилювач.
друк для тих, хто збирається цькувати плату.
На вході фільтра зібраний суматор, який підсумовує обидва канали, і згодом сигнал надходить пасивний фільтр з частотою зрізу 150 Гц. Фільтр другого каналу має підсилювач на виході. Є й особливість даної схеми, у цьому можна регулювати зріз від 15 до 30 Гц.
Схема не вимагає до себе будь-яких налагодок чи підстроїв. Єдине підстроювання це частота зрізу, яку можна налаштувати під себе, під свій смак, так як у схемі є здвоєний регулятор 100 кОм (можна взяти номінал від 47 до 2200 кОм).
Схема чудово працює з будь-якими підсилювачами потужності звук.Частоти, як з малопотужними 12-Воль-ми, так і з потужними двополярними.
Вітчизняні або імпортні транзистори чудово почуваються в цій схемі, так що тут вибір за вами.
І ще хочу відзначити один момент, якщо у вас склалася ситуація, яка вимагає звернутися в автосалон, то спершу дізнайтесь про нього, прочитавши відгуки. Краще їхати, коли знаєш, куди їдеш.
- Tutorial
Короткий вступ
Продовжую спамити писати на тему операційних підсилювачів. У цій статті постараюсь дати огляд однієї з найважливіших тем, пов'язаних із ОУ. Отже, ласкаво просимо, активні фільтри.Огляд теми
Можливо, Ви вже стикалися з моделями RC-, LC- та RLC-фільтрів. Вони цілком підходять більшість завдань. Але для деяких цілей дуже важливо мати фільтри з більш плоскими характеристиками у смузі пропускання та крутішими схилами. Ось тут нам і потрібні активні фільтри.Для освіження в пам'яті, нагадаю, які бувають фільтри:
Фільтр нижніх частот(ФНЧ) - пропускає сигнал, який нижче певної частоти (її ще називають частотою зрізу). Вікіпедія
Фільтр Високих Частот(ФВЧ) – пропускає сигнал вище частоти зрізу. Вікіпедія
Смужковий Фільтр- пропускає лише певний діапазон частот. Вікіпедія
Фільтр режекторний- затримує лише певний діапазон частот. Вікіпедія
Ну ще трохи лірики. Подивіться на амплітудно-частотну характеристику (АЧХ) ФВЧ. На цьому графіку нічого цікавого поки не шукайте, а просто зверніть увагу на ділянки та їх назви:
Найбанальніші приклади активних фільтрів можна побачити в розділі «Інтегратори та диференціатори». Але у цій статті ці схеми чіпати не будемо, т.к. вони дуже ефективні.
Вибираємо фільтр
Припустимо, Ви вже визначилися з частотою, яку хочете фільтрувати. Тепер необхідно визначитися з типом фільтра. Точніше потрібно вибрати його характеристику. Іншими словами, як фільтр буде «поводитися».Основними характеристиками є:
Фільтр Баттерворда- має саму плоску характеристику в смузі пропускання, але має плавний спад.
Фільтр Чебишева- має найкрутіший спад, але у нього найнерівномірніші характеристики в смузі пропускання.
Фільтр Бесселя- має хорошу фазочастотну характеристику і цілком пристойний спад. Вважається найкращим вибором, якщо немає специфічного завдання.
Ще трохи інформації
Припустимо, і з цим завданням ви впоралися. І тепер можна сміливо розпочати розрахунки.Існує кілька методів розрахунку. Не ускладнюватимемо і скористаємося найпростішим. А найпростіший – це «табличний» метод. Таблиці можна знайти у відповідній літературі. Щоб Ви довго не шукали, наведу з Хоровиця та Хілла «Мистецтво Схемотехніки».
Для ФНЧ:
Скажімо так, це все Ви могли б знайти та прочитати і в літературі. Перейдемо безпосередньо до проектування фільтрів.
Розрахунок
У цьому розділі спробую коротко пробігтися по всіх типах фільтрів.Отже, завдання 1. Побудувати фільтр низьких частот другого порядку із частотою зрізу 150 Гц за характеристикою Баттерворда.
Приступимо. Якщо ми маємо фільтр n-ного парного порядку, це означає, що в ньому буде n/2 операційників. У цьому завдання - один.
Схема ФНЧ:
Для цього типу розрахунку береться до уваги, що R1 = R2, C1 = C2.
Дивимось у табличку. Бачимо, що К = 1.586. Це нам знадобиться трохи згодом.
Для фільтра низьких частот справедливо:
, де, зрозуміло,
- Це частота зрізу.
Зробивши підрахунок, отримуємо . Тепер займемося підбором елементів. З ОУ визначилися – «ідеальний» у кількості 1 шт. З попередньої рівності можна припустити, що нам не важливо, який елемент вибирати «першим». Почнемо із резистора. Найкраще, щоб його значення опору були не більше від 2кОм до 500кОм. На око, нехай він буде 11 кому. Відповідно, ємність конденсатора дорівнюватиме 0.1 мкФ. Для резисторів зворотного зв'язку значення Rберемо довільно. Я зазвичай беру 10 ком. Тоді, для верхнього значення візьмемо з таблиці. Отже, нижній матиме значення опору R = 10 ком, а верхній 5.8 ком.
Зберемо та промоделюємо АЧХ.
Завдання #2. Побудувати фільтр високих частот четвертого порядку із частотою зрізу 800 Гц за характеристикою Бесселя.
Вирішуємо. Якщо фільтр четвертого порядку, то в схемі буде два операційники. Тут все дуже легко. Ми просто каскадно включаємо дві схеми ФВЧ.
Сам фільтр виглядає так: 
Фільтр четвертого порядку виглядає: 
Тепер розрахунок. Як бачимо, для фільтра четвертого порядку у нас аж 2 значення До. Логічно, що перше призначається першого каскаду, друге - другого. Значення Дорівні 1.432 та 1.606 відповідно. Таблиця була фільтрів низьких частот (!). Для розрахунку ФВЧ треба дещо змінити. Коефіцієнти Дозалишаються такими ж у будь-якому випадку. Для характеристик Бесселя та Чебишева змінюється параметр
- Нормуюча частота. Вона дорівнюватиме тепер:
Для фільтрів Чебишева і Бесселя як для нижніх частот, так і для високих справедлива та сама формула:
Врахуйте, що для кожного окремого каскаду доведеться рахувати окремо.
Для першого каскаду: 
Нехай З= 0.01 мкф, тоді R= 28.5 кОм. Резистори зворотного зв'язку: нижній, як завжди, 10 кОм; верхній – 840 Ом.
Для другого каскаду: 
Місткість конденсатора залишимо незмінною. Раз З = 0.01 мкФ, то R= 32 ком.
Будуємо АЧХ. 
Для створення смугового або режекторного типу фільтрів можна каскадно з'єднати ФНЧ та ФВЧ. Але такими типами часто не користуються через погані характеристики.
Для смугових і режекторних фільтрів також можна використовувати «табличний метод», але трохи інші характеристики.
Наведу одразу табличку і трохи її поясню. Щоб сильно не розтягувати - значення взяті одночасно для смугового фільтра четвертого порядку.
a1і b1- Розрахункові коефіцієнти. Q- Добротність. Це новий параметр. Чим значення добротності більше – тим «різкішим» буде спад. Δf- діапазон частот, що пропускаються, причому вибірка йде на рівні -3 дБ. Коефіцієнт α
- Ще один розрахунковий коефіцієнт. Його можна знайти, використовуючи формули, які досить легко знайти в інтернеті.
Ну гаразд, годі. Тепер робоче завдання.
Завдання #3. Побудувати смуговий фільтр четвертого порядку за характеристикою Баттерворда з центральною частотою 10 кГц, шириною частот, що пропускаються 1 кГц і коефіцієнтом посилення в точці центральної частоти рівним 1.
Поїхали. Фільтр четвертого порядку. Значить два ОУ. Типову схему наведу відразу з розрахунковими елементами. 
Для першого фільтра центральна частота визначається як: 
Для другого фільтра:
Саме в нашому випадку, знову ж таки з таблиці, визначаємо, що добротність Q= 10. Розраховуємо добротність для фільтра. Причому варто відзначити, що добротність обох буде рівна.
Поправка посилення області центральної частоти:
Фінальна стадія – розрахунок компонентів.
Нехай конденсатор дорівнюватиме 10 нФ. Тоді для першого фільтра: 
В тому ж порядку, що і (1) знаходимо R22 = R5 = 43.5 кОм, R12 = R4= 15.4 кОм, R32 = R6= 54.2 Ом. Тільки врахуйте, що для другого фільтра використовуємо
Та й наостанок, АЧХ. 
Наступна зупинка – полосно-загороджувальні фільтри або режекторні.
Тут є кілька варіацій. Напевно, найпростіший – це фільтр Вина-Робінсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типова схема - теж фільтр 4-го порядку. 
Наше останнє завдання.
Завдання #4. Побудувати режекторний фільтр із центральною частотою 90 Гц, добротністю Q= 2 та коефіцієнтом посилення в смузі пропускання рівним 1.
Насамперед, довільно вибираємо ємність конденсатора. Припустимо, З = 100 нФ.
Визначимо значення R6 = R7 = R:
Логічно, що «граючись» із цими резисторами, ми можемо змінювати діапазон частот нашого фільтра.
Далі нам треба визначити проміжні коефіцієнти. Знаходимо їх через добротність.
Виберемо довільно резистор R2. У даному конкретному випадку, найкраще, щоб він дорівнював 30 кОм.
Тепер можемо знайти резистори, які регулюватимуть коефіцієнт посилення у смузі пропускання. 
І наостанок, необхідно довільно вибрати R5 = 2R1. У мене в схемі ці резистори мають значення 40 кОм та 20 кОм відповідно.
Власне, АЧХ: 
Майже кінець
Кому цікаво дізнатися трохи більше, можу порадити почитати Хоровиця та Хілла «Мистецтво схемотехніки».Також, D. Johnson "A handbook of active filters".
Зробити самому фільтр для сабвуфера
Зробити самому фільтр для сабвуфера не так складно, як здається здавалося б. Рішення виготовити його самостійно, приходить непросто.
Рано чи пізно всі любителі автозвуку стають професіоналами і намагаються всіма способами вдосконалити аудіосистему. Найпростіший нч фільтр для сабвуфера та його виготовлення, якраз і стане одним із рішень щодо модернізації.
Призначення
За межами «рідної» смуги (ефективно відтворюваної) звуковий тиск, що йде з динаміка, помітно знижується і зростає одночасно з цим рівень спотворень.
У такому разі говорити про якусь якість звуку просто безглуздо і отже, щоб вирішити проблему, доводиться використовувати в аудіосистемі кілька динаміків (див.).
Такою є реалія: це відбувається і в домашній акустиці, і в автомобільній. Це не новина.
Щодо автомобільної акустики хотілося б виділити дві типові схеми побудови системи звуку, з якими знайомі, напевно, всі, хто багато мало знайомий із автозвуком.
Йдеться про такі схеми:
- Найбільш популярна схема має на увазі три динаміки. Це басовик (орієнтований виключно на низи), динамік середніх і низьких частот (мідбас) і відповідає за відтворення ВЧ, твітер.
Примітка. Така схема використовується здебільшого любителями і в будь-якому автомобілі, де грамотно задіяна акустична схема, її можна зустріти.
- Наступна схема – доля більше профі та учасників змагань з автозвуку. Тут за кожен із частотних діапазонів відповідає окремий динамік.
Примітка. Незважаючи на суттєві відмінності, обидві схеми підкоряються єдиному правилу: кожен динамік у відповіді за відтворення своєї смуги частот та інші він не торкається.
Саме для того, щоб не порушувати цю вимогу, призначені електричні фільтри, до яких входить виділення конкретних «рідних» частот і придушення «чужих».
Типи фільтрів
- Режекторний фільтр – повна протилежність смуговому. Тут та смуга, яка ПФ пропускається без змін, пригнічується, а смуги поза цим інтервалом посилюються;
- ФІНЧ або фільтр придушення інфранізких частот стоїть окремо. Принцип його дії ґрунтується на придушенні високих частот із низьким показником зрізу (10-30Гц). Призначення цього фільтра – безпосередній захист басовика.
Примітка. Поєднання кількох фільтрів називається в акустиці кросовером.
Параметри
Крім типів фільтрів, прийнято розділяти та його параметри.
Наприклад, такий параметр, як порядок, свідчить про кількість котушок і конденсаторів (реактивних елементів):
- Перший порядок містить лише один елемент;
- Другий порядок два елементи і т.д.
Інший, не менш важливий показник - крутість спаду АЧХ, що показує, наскільки різко фільтр пригнічує "чужі" сигнали.
Для сабвуфера
В принципі, будь-який фільтр, у тому числі і цей, є поєднанням кількох елементів. Мають компоненти ці властивості вибірково пропускати сигнали певних частот.
Прийнято розділяти три найпопулярніші схеми цього роздільника для басовика.
Вони представлені нижче:
- Перша схема має на увазі найпростіший роздільник (виготовити який своїми руками, не складе жодної складності). Він виконаний у вигляді суматора і стоїть на одному транзисторі.
Звичайно, серйозної якості звуку з таким найпростішим фільтром не домогтися, але через свою простоту, він чудово підходить любителям і радіоманам-початківцям;
- Дві інші схеми набагато складніші, ніж перша. Побудовані за цими схемами елементи розміщуються між місцем виходу сигналу і входом підсилювача басовика.
Яким би не був роздільник, найпростішим чи складнішим, він повинен мати такі технічні характеристики.
Простий фільтр для 2 смугового підсилювача
Цей роздільник не потребує особливого настроювання та зібрати його простіше простого. Виконаний він на доступних ОУ.
Примітка. Ця схема фільтра має одну невелику перевагу перед іншими. Полягає воно в тому, що при перевантаженні НЧ каналу, спотворення його непогано маскуються СЛ/ВЧ ланкою і, отже, негативне навантаження на слух помітно знижується.
Приступимо:
- Подаємо вхідний сигнал на вхід операційного підсилювача МС1 (виконує він функцію активного фільтра НЧ);
- Подаємо сигнал також на вхід підсилювача МС2 (в даному випадку, мова вже про диференціальний підсилювач);
- Подаємо сигнал тепер із виходу ФНЧ МС1 на вхід МС2.
Примітка. Таким чином, МС2 з спектру сигналу (вхідного) вираховується НЧ частина, а на виході - ВЧ частина сигналу з'являється.
- Забезпечуємо задану частоту зрізу ФНЧ, яка стане частотою поділу.
Процес виготовлення фільтра своїми руками вимагатиме ознайомлення з тематичним відеооглядом. Крім того, буде корисно вивчити докладні фото – матеріали, схеми, інші інструкції та багато іншого.
Ціна самостійного виготовлення та встановлення фільтра мінімальна, адже ніяких витрат робити практично не потрібно.
Взяти брилу мармуру і відсікти від неї все зайве...
Огюст Роден
Будь-який фільтр, по суті, робить зі спектром сигналу те, що Роден з мармуром. Але на відміну від творчості скульптора, задум належить не фільтру, а нам з вами.
Нам із вами зі зрозумілих причин найбільше знайома одна сфера застосування фільтрів - поділ спектру звукових сигналів для подальшого відтворення їх динамічними головками (нерідко ми говоримо «динаміками», але сьогодні матеріал серйозний, тому до термінів теж підходитимемо з усією строгістю). Але ця область використання фільтрів, напевно, все ж таки не основна і абсолютно точно, що не перша в історичному плані. Не забуватимемо, що електроніка колись називалася радіоелектронікою, і початковим її завданням було обслуговування потреб радіопередачі та радіоприймання. І навіть у ті дитячі роки радіо, коли сигнали суцільного спектра не передавалися, а радіомовлення ще називалося радіотелеграфією, виникла потреба підвищення помехозащищенности каналу, і вирішено це завдання було за рахунок використання фільтрів у приймальних пристроях. На передавальній стороні фільтри застосовувалися для обмеження спектру модульованого сигналу, чим також вдалося підвищити надійність передачі. Зрештою, наріжний камінь усієї радіотехніки тих часів, резонансний контур - не що інше, як окремий випадок смугового фільтра. Тому можна сказати, що вся радіотехніка розпочалася з фільтра.
Звісно, перші фільтри були пасивними, складалися з котушок і конденсаторів, а з допомогою резисторів вдавалося отримати нормовані характеристики. Але всі вони мали загальний недолік - їх характеристики залежали від імпедансу того ланцюга, який стоїть за ними, тобто ланцюга навантаження. У найпростіших випадках імпеданс навантаження можна було підтримувати досить високим, щоб цим впливом можна було знехтувати, в інших випадках взаємодія фільтра та навантаження доводилося враховувати (між іншим, розрахунки часто велися навіть без логарифмічної лінійки просто в стовпчик). Позбутися впливу імпедансу навантаження, цього прокляття пасивних фільтрів вдалося з появою активних фільтрів.
Спочатку передбачалося присвятити цей матеріал цілком і повністю пасивним фільтрам, їх у практиці інсталяторів доводиться розраховувати й виготовляти самотужки незрівнянно частіше, ніж активні. Але логіка зажадала, щоб ми все ж таки почали з активних. Як не дивно, тому що вони простіше, що б не здавалося при першому погляді на ілюстрації.
Хочу бути зрозумілим правильно: відомості про активні фільтри не покликані служити виключно посібником з їх виготовлення, така потреба з'являється далеко не завжди. Набагато частіше виникає потреба зрозуміти, як працюють існуючі фільтри (головним чином - у складі підсилювачів) і чому вони не завжди працюють так, як нам би хотілося. І тут справді може прийти думка про ручну роботу.
Принципові схеми активних фільтрів
У найпростішому випадку активний фільтр є пасивним фільтром, навантаженим на елемент з одиничним коефіцієнтом передачі і високим вхідним імпедансом - або на емітерний повторювач, або на операційний підсилювач, що працює в режимі повторювача, тобто з одиничним посиленням. (Можна реалізувати і катодний повторювач на лампі, але ламп я, з вашого дозволу, торкатися не буду, якщо комусь цікаво - зверніться до відповідної літератури). По ідеї, можна таким чином побудувати активний фільтр будь-якого порядку. Оскільки струми у вхідних ланцюгах повторювача дуже малі, то, здавалося б, елементи фільтра можуть бути дуже компактними. Чи все? Уявіть собі, що навантаження фільтра є резистор 100 Ом, ви хочете зробити фільтр НЧ першого порядку, що складається з єдиної котушки, на частоту 100 Гц. Яким має бути номінал котушки? Відповідь: 159 мГн. Яка тут компактність. І головне, що омічний опір такої котушки може виявитися цілком порівнянним із навантаженням (100 Ом). Тому про котушки індуктивності у схемах активних фільтрів довелося забути, іншого виходу просто не було.
Для фільтрів першого порядку (рис. 1) я наведу два варіанти схемної реалізації активних фільтрів - з ОУ і з емітерним повторювачем на транзисторі n-p-n типу, а ви вже самі при нагоді виберете, з чим вам простіше буде працювати. Чому n-p-n? Тому що їх більше, і тому, що за інших рівних умов у виробництві вони виходять дещо «кращими». Моделювання проводилося для транзистора КТ315Г - єдиного, напевно, напівпровідникового приладу, ціна на який до останнього часу була така сама, як і чверть століття тому - 40 копійок. Фактично ви можете використовувати будь-який n-p-n транзистор, коефіцієнт посилення якого (h21е) не набагато нижче 100.
Мал. 1. Фільтри ВЧ першого порядку
Резистор в ланцюзі емітера (R1 на рис. 1) задає струм колектора, для більшості транзисторів його рекомендують вибирати приблизно 1 мА або трохи менше. Частоту зрізу фільтра визначає ємність вхідного конденсатора C2 та загальний опір паралельно включених резисторів R2 та R3. У нашому випадку цей опір становить 105 ком. Треба тільки стежити, щоб воно було значно менше, ніж опір у ланцюгу емітера (R1), помножений на показник h21е - у нашому випадку це приблизно 1200 кОм (насправді при розкиді значень h21е від 50 до 250 - від 600 кОм до 4 Мом) . Вихідний конденсатор доданий, що називається, «для порядку» - якщо навантаженням фільтра буде вхідний каскад підсилювача, там, як правило, вже стоїть конденсатор для розв'язування входу постійної напруги.
У схемі фільтра на ОУ тут (як і надалі) використана модель TL082C, оскільки цей операційний підсилювач дуже часто застосовується для побудови фільтрів. Втім, можна брати чи не будь-який ОУ з тих, що нормально працюють з однополярним харчуванням, краще з входом на польових транзисторах. Тут також частота зрізу визначається співвідношенням ємності вхідного конденсатора C2 та опором паралельно включених резисторів R3, R4. (Чому паралельно включених? Тому, що з погляду змінного струму плюс живлення і мінус - одне й те саме.) Співвідношення резисторів R3, R4 визначає середню точку, якщо вони трохи відрізнятимуться, це не трагедія, це лише означає, що сигнал максимальної Амплітуди почне обмежуватися з одного боку дещо раніше. Фільтр розрахований частоту зрізу 100 Гц. Щоб її знизити, треба збільшити або номінал резисторів R3, R4 або ємність C2. Тобто номінал змінюється обернено пропорційно першого ступеня частоти.
У схемах фільтра НЧ (рис. 2) на кілька деталей більше, оскільки вхідний дільник напруги не використовується як елемент частотно-залежного ланцюга і додається розділова ємність. Для зниження частоти зрізу фільтра необхідно підвищувати вхідний резистор (R5).
Мал. 2. Фільтри НЧ першого порядку
Роздільна ємність має неабиякі номінали, так що без електроліту обійтися буде важко (хоча можна обмежитися плівковим конденсатором 4,7 мкФ). Слід враховувати, що розділова ємність разом із C2 утворюють дільник, і що вона менше, то вище послаблення сигналу. Як наслідок, дещо зміщується частота зрізу. У деяких випадках можна уникнути роздільного конденсатора - якщо, наприклад, джерелом є вихід іншого каскаду фільтра. А взагалі прагнення позбавитися громіздких розділових конденсаторів і стало, напевно, основною причиною переходу від однополярного живлення до двополярного.
На рис. 3 і 4 показані частотні характеристики фільтрів ВЧ та НЧ, схеми яких ми щойно розглянули.
Мал. 3. Характеристики фільтрів ВЧ першого порядку
Мал. 4. Характеристики фільтрів НЧ першого порядку
Цілком імовірно, що у вас вже виникли два питання. Перший: а що це ми так щільно взялися до вивчення фільтрів першого порядку, коли для сабвуферів вони не годяться зовсім, та й для поділу смуг фронтальної акустики, якщо вірити висловлюванням автора, вони застосовні, м'яко кажучи, не часто? І друге: а чому автор не згадав ні Баттерворта, ні його однофамільців - Лінквіца, Бесселя, Чебишева, зрештою? На перше запитання я поки не відповідатиму, трохи пізніше вам все стане ясно. Відразу переходжу до другого. Баттервортом з товаришами були визначені показники фільтрів від другого порядку і вище, а частотна і фазова характеристика фільтрів першого порядку завжди та сама.
Отже, фільтри другого порядку з номінальною крутістю спаду 12 дБ/окт. Такі фільтри виконуються повсюдно з використанням ОУ. Можна, звичайно, обійтися і транзисторами, але для того, щоб схема працювала точно, доводиться враховувати багато всього, і в результаті простота виявляється уявною. Відома кількість варіантів схемної реалізації таких фільтрів. Я навіть не скажу яке, оскільки будь-яке перерахування завжди може виявитися неповним. Та й нам воно мало що дасть, оскільки по-справжньому заглиблюватись у теорію активних фільтрів нам навряд чи має сенс. Тим більше, що в побудові фільтрів підсилювачів беруть участь здебільшого лише дві схемні реалізації, можна навіть сказати, що півтори. Почнемо з тієї, яка ціла. Це так званий фільтр Саллена – Кі (Sallen – Key).
Мал. 5. Фільтр ВЧ другого порядку
Тут, як завжди, частота зрізу визначається номіналами конденсаторів і резисторів, у разі - C1, C2, R3, R4, R5. Зверніть увагу, для фільтра Баттерворта (ну нарешті!) номінал резистора в ланцюзі зворотного зв'язку (R5) повинен бути вдвічі менше від номіналу резистора, включеного в «землю». Як завжди, у «землю» виходять включеними резистори R3 і R4 паралельно, і сумарний номінал їх 50 кОм.
Тепер кілька слів ніби убік. Якщо у вас фільтр не перебудовується, проблем із підбором резисторів не буде. Але якщо вам треба плавно змінювати частоту зрізу фільтра, потрібно одночасно змінювати два резистори (у нас їх три, але в підсилювачах живлення двополярне, і там один резистор R3, номіналу такого ж, як наші два R3, R4, включені паралельно). Спеціально для таких цілей випускаються здвоєні змінні резистори різного номіналу, але вони і дорожчі, і не так багато. Крім того, можна розробити фільтр з дуже близькими характеристиками, але у якого обидва резистори будуть однаковими, а ємності C1 та C2 – різними. Але це клопітно. А тепер давайте подивимося, що буде, якщо взяти фільтр, розрахований на середню частоту (330 Гц) і почати міняти лише один резистор – той, що у «землю». (Мал. 6).
Мал. 6. Перебудова фільтра ВЧ
Погодьтеся, щось подібне ми бачили багаторазово на графіках у тестах підсилювачів.
Схема фільтра НЧ схожа на дзеркальне відображення фільтра ВЧ: у зворотному зв'язку стоїть конденсатор, а горизонтальній полиці літери «Т» - резистори. (Мал. 7).
Мал. 7. Фільтр НЧ другого порядку
Як і у випадку з фільтром НЧ першого порядку, додається розділовий конденсатор (C3). Розмір резисторів у ланцюзі створення локальної «землі» (R3, R4) впливає величину згасання, внесеного фільтром. При вказаному на схемі номіналі атенюація близько 1,3 дБ, гадаю, з цим можна миритися. Як завжди, частота зрізу обернено пропорційна номіналу резисторів (R5, R6). Для фільтра Баттерворта номінал конденсатора у зворотному зв'язку (C2) має бути вдвічі більшим, ніж ємність C1. Оскільки номінал резисторів R5, R6 той самий, для плавної перебудови частоти зрізу підходить майже будь-який здвоєний підстроювальний резистор - саме тому у багатьох підсилювачах характеристики фільтрів НЧ більш стабільні, ніж характеристики фільтрів ВЧ.
На рис. 8 показано амплітудно-частотні характеристики фільтрів другого порядку.
Мал. 8. Характеристики фільтрів другого порядку
Ось тепер можна повернутися до того питання, яке залишилося без відповіді. Схему фільтра першого порядку ми «проходили» оскільки активні фільтри створюються переважно шляхом каскадування базових ланок. Так що послідовне з'єднання фільтрів першого та другого порядку дасть третій порядок, ланцюжок із двох фільтрів другого порядку дасть четвертий і так далі. Тому я наведу лише два варіанти схем: фільтр ВЧ третього порядку та фільтр НЧ – четвертого. Тип характеристики – Баттерворт, частота зрізу – ті ж 100 Гц. (Мал. 9).
Мал. 9. Фільтр ВЧ третього порядку
Передбачаю питання: чому раптом змінилися номінали резисторів R3, R4, R5? А чому б їм не змінитись? Якщо кожній «половинці» схеми рівню -3 дБ відповідала частота 100 Гц, отже, спільне дію обох частин схеми призведе до того, що спад на частоті 100 Гц становитиме вже 6 дБ. А ми так не домовлялися. Так що саме навести методику вибору номіналів - поки що лише для фільтрів Баттерворта.
1. За відомою частотою зрізу фільтра задатися одним із характерних номіналів (R або C) та обчислити другий номінал, використовуючи залежність:
Fc = 1/(2?pRC) (1.1)
Оскільки асортимент номіналів конденсаторів, як правило, вужчий, найрозумніше задатися базовим значенням ємності C (у фарадах), а по ньому визначити базове значення R (Ом). Але якщо у вас, наприклад, є пара конденсаторів 22 nF і кілька штук на 47 nF, ніхто не заважає вам брати і ті, і ці - але в різних частинах фільтра, якщо він є складовою.
2. Для фільтра першого порядку формула (1.1) дає відразу значення резистора. (У нашому конкретному випадку отримуємо 72,4 кОм, округляємо до найближчого стандартного значення, отримуємо 75 кОм.) Для базового фільтра другого порядку ви точно так само визначаєте стартове значення R, але для того, щоб отримати дійсні значення резисторів, треба буде скористатися таблицею . Тоді номінал резистора в ланцюзі зворотного зв'язку визначиться як
а номінал резистора, що йде в «землю», дорівнюватиме
Одиночкою та двійкою в дужках позначені рядки, що відносяться до першого та другого каскадів фільтра четвертого порядку. Можете перевірити: добуток двох коефіцієнтів в одному рядку дорівнює одиниці - це дійсно зворотні величини. Втім, ми домовилися у теорію фільтрів не лізти.
Розрахунок номіналів визначальних компонентів фільтра НЧ здійснюється подібним чином і з тієї ж таблиці. З тією різницею, що в загальному випадку вам доведеться танцювати від зручного номіналу резистора, а номінали конденсаторів підбирати за таблицею. Конденсатор у ланцюгу зворотного зв'язку визначиться як
а конденсатор, що з'єднує вхід ОУ із «землею», як
Користуючись новопридбаними знаннями, малюємо фільтр НЧ четвертого порядку, який цілком можна застосувати до роботи з сабвуфером (рис. 10). На схемі цього разу наводжу розрахункові значення ємностей, без округлення до стандартного номіналу. Це щоб ви могли себе перевірити за бажанням.
Мал. 10. Фільтр НЧ четвертого порядку
Я досі ні слова не сказав про фазові характеристики, і правильно зробив - питання це окреме, окремо їм і займемося. Наступного разу, ви ж зрозуміли, ми тільки починаємо...
Мал. 11. Характеристики фільтрів третього та четвертого порядку
Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", квітень 2009 р.www.avtozvuk.com
Ось тепер, коли в нас накопичилося кілька матеріалів, можна зайнятися фазою. Треба від початку сказати, що давним-давно поняття фази ввели обслуговування потреб електротехніки.
Коли сигнал є чистий синус (хоча ступінь чистоти буває різна) фіксованої частоти, то цілком природно уявити його у вигляді обертового вектора, що визначається, як відомо, амплітудою (модулем) і фазою (аргументом). Для звукового сигналу, у якому синуси присутні лише вигляді розкладання, поняття фази не настільки наочно. Проте не менш корисно – хоча б тому, що звукові хвилі від різних джерел складаються векторно. А тепер побачимо, як виглядають фазочастотні характеристики (ФЧХ) фільтрів до четвертого порядку включно. Нумерація малюнків зберігатиметься наскрізна, з минулого випуску.
Починаємо з рис. 12 та 13.
Відразу можна помітити цікаві закономірності.
1. Будь-який фільтр «крутить» фазу на кут, кратний?/4, точніше кажучи, на величину (n?)/4 де n - порядок фільтра.
2. ФЧХ фільтру НЧ завжди починається від 0 градусів.
3. ФЧХ фільтра ВЧ завжди приходить на 360 градусів.
Останній пункт можна уточнити: «точка призначення» ФЧХ фільтра верхніх частот кратна 360 градусів; якщо порядок фільтра вищий за четвертий, то зі зростанням частоти фаза фільтра ВЧ буде прагнути до 720 градусів, тобто до 4? ?, Якщо вище восьмого - до 6? і т. д. Але для нас це вже чиста математика, що має до практики дуже віддалене ставлення.
Зі спільного розгляду перерахованих трьох пунктів неважко зробити висновок, що ФЧХ фільтрів ВЧ і НЧ збігаються лише для четвертого, восьмого і т.д. порядків, а справедливість цього твердження для фільтрів четвертого порядку наочно підтверджує графік на рис. 13. Втім, з цього факту не випливає, що фільтр четвертого порядку «найкращий», як, до речі, не випливає і протилежного. І взагалі, висновки поки що робити рано.
Фазові властивості фільтрів залежить від методу реалізації - активні вони чи пасивні, і навіть від фізичної природи фільтра. Тому ми спеціально не загострюватимемо увагу на ФЧХ пасивних фільтрів, вони здебільшого нічим не відрізняються від тих, що ми вже бачили. До речі, фільтри належать до так званих мінімально-фазових ланцюгів - їх амплітудно-частотні та фазочастотні характеристики жорстко взаємопов'язані. До мінімально-фазових ланок відноситься, наприклад, лінія затримки.
Цілком очевидно (за наявності графіків), що чим вищий порядок фільтра, тим його ФЧХ падає крутіше. А крутість будь-якої функції характеризують чим? Її похідною. Похідна ФЧХ за частотою має спеціальну назву – груповий час затримки (ГВЗ). Фазу треба брати в радіанах, а частоту – не коливальну (у герцах), а кутову, у радіанах на секунду. Тоді похідна отримає розмірність часу, що пояснює (щоправда, частково) її назву. Характеристики ГВЗ у однотипних фільтрів ВЧ та НЧ нічим не відрізняються. Ось так виглядають графіки ГВЗ для фільтрів Баттерворта з першого порядку до четвертого (рис. 14).
Тут різниця між фільтрами різних порядків здається особливо помітною. Максимальне (по амплітуді) значення ГВЗ для фільтра четвертого порядку приблизно вчетверо більше, ніж фільтр першого порядку і вдвічі більше - ніж фільтр другого. Трапляються висловлювання, що за цим параметром фільтр четвертого порядку якраз вчетверо гірший, ніж фільтр першого. Для фільтра ВЧ – можливо. Але для фільтра НЧ мінуси високого ГВЗ менш істотні проти плюсами високої крутості спаду АЧХ.
Для подальшого викладу нам буде корисно уявляти собі, як виглядає ФЧХ «по повітрю» електродинамічної головки, тобто як залежить фаза випромінювання від частоти.
Примітна картинка (рис. 15): на перший погляд як у фільтра, але, з іншого боку, це зовсім і не фільтр - фаза весь час падає, причому з крутістю, що росте. Не напускатиму зайву таємничість: так виглядає ФЧХ лінії затримки. Люди досвідчені скажуть: ясна річ, затримка обумовлена пробігом звукової хвилі від випромінювача до мікрофона. І помиляться досвідчені люди: мікрофон у мене був встановлений фланцем головки; якщо навіть брати до уваги положення так званого центру випромінювання, це може викликати похибку 3 - 4 див (для цієї конкретної головки). А тут, якщо прикинути, затримка майже півметра. А власне чому її (затримки) не повинно бути? Ось уявіть собі на виході підсилювача такий сигнал: нічого-нічого, і раптом синус - як і належить, з початку координат і з максимальною крутістю. (Мені, наприклад, і уявляти нічого не треба, у мене на одному із вимірювальних CD таке записано, ми за цим сигналом полярність перевіряємо.) Зрозуміло, струм через звукову котушку потече не відразу, у неї ще якась індуктивність є. Але це дрібниці. Головне, що звуковий тиск – це об'ємна швидкість, тобто дифузору треба спершу розігнатися, і лише потім з'явиться звук. Для величини затримки, напевно, можна вивести формулу, напевно, там фігуруватимуть маса «рухів», силовий фактор і, можливо, омічний опір котушки. До речі, подібні результати я отримував на різному устаткуванні як на аналоговому фазометрі Bruel & Kjaer, так і на цифрових комплексах MLSSA і Clio. Точно знаю, що у середньочастотників затримка менша, ніж у басовиків, а у пищалок менше, ніж у тих і цих. Як не дивно, але в літературі я посилань на такі результати не зустрічав.
Навіщо я навів цей повчальний графік? А потім, якщо справа справді саме так, як мені бачиться, то багато міркувань про властивості фільтрів втрачають практичний зміст. Хоча я їх все ж таки викладу, а ви вже самі вирішите, чи всі з них варто вживати на озброєння.
Схеми пасивних фільтрів
Думаю, мало хто здивується, якщо я заявлю, що схемних реалізацій пасивних фільтрів існує значно менше, ніж активних фільтрів. Я сказав би, що їх приблизно дві з половиною. Тобто якщо еліптичні фільтри виводити в окремий клас схем, вийде три, якщо цього не робити – дві. Причому 90% випадків у акустиці використовуються звані паралельні фільтри. Тому ми почнемо не з них.
Послідовні фільтри, на відміну від паралельних, не існують «частинами» - тут фільтр НЧ, а там фільтр ВЧ. Отже, ви не зможете підключити їх до різних підсилювачів. До того ж, за своїми характеристиками це фільтри першого порядку. А між іншим, ще всюдисущий пан Смолл доводив, що фільтри першого порядку для акустичних застосувань непридатні, хоч би що там говорили ортодоксальні аудіофіли (з одного боку) і прихильники всілякого здешевлення акустичної продукції (з іншого). Однак у послідовних фільтрів є один плюс: сума вихідних напруг у них завжди дорівнює одиниці. Ось як виглядає схема двосмугового послідовного фільтра (рис. 16).
У разі номінали відповідають частоті зрізу 2000 Гц. Неважко зрозуміти, що сума напруги на навантаженнях завжди точно дорівнює вхідному напрузі. Ця особливість послідовного фільтра використовується при «підготовці» сигналів для їх подальшої обробки процесором (зокрема, Dolby Pro Logic). На наступному графіку ви бачите фільтр АЧХ (рис. 17).
Можете повірити, що графіки ФЧХ і ГВЗ у нього такі самі, як і в будь-якого фільтра першого порядку. Науці відомий і трисмуговий послідовний фільтр. Схема його з рис. 18.
Наведені на схемі номінали відповідають тій самій частоті розділу (2000 Гц) між твитером (ВЧ) та середньочастотником і частоті 100 Гц - розділу між СЧ та НЧ-головками. Зрозуміло, що трисмуговий послідовний фільтр має ту саму властивість: сума напруг на його виході в точності дорівнює напрузі на вході. На наступному малюнку (рис. 19), де наведено набір характеристик цього фільтра, ви можете побачити, що крутість спаду фільтра пищалки в діапазоні 50 - 200 Гц вище, ніж 6 дБ/окт., оскільки його смуга тут накладається не тільки на смугу СЧ , а й на смугу НЧ голівки. Ось вже чого не вміють робити паралельні фільтри - у них перехльостування смуг неминуче підносить сюрпризи, і завжди - нерадісні.
Параметри послідовного фільтра розраховуються точно так, як і номінали фільтрів першого порядку. Залежність все та ж (див. формулу 1.1). Найзручніше ввести так звану постійну часу, через частоту зрізу фільтра вона виражається як TO = 1/(2?Fc).
C = TO/RL (2.1), а
L = TO * RL (2.2).
(Тут RL - імпеданс навантаження, у разі 4 Ом).
Якщо, як у другому випадку, у вас трисмуговий фільтр, то частот розділу буде дві та постійних часу теж дві.
Напевно, найтехнічніші підковані з вас вже помітили, що я злегка «пересмикнув» карти і замінив реальний імпеданс навантаження (тобто динаміка) омічним «еквівалентом» 4 Ом. Насправді, звичайно, він ніякий не еквівалент. Насправді навіть примусово загальмована звукова котушка з погляду вимірника імпедансу виглядає як послідовно з'єднаний активний та індуктивний опір. А коли котушка має рухливість, індуктивність зростає на високій частоті, а поблизу частоти резонансу головки у неї зростає омічний опір, трапляється, і в десять разів, і більше. Програм, які вміють враховувати такі особливості реальної головки, дуже небагато, мені особисто відомо три. Але ми жодним чином не ставили за мету навчитися працювати, скажімо, у програмному середовищі Linearx. У нас завдання інше – розібратися з основними особливостями фільтрів. Тому по-старому імітувати присутність головки резистивним еквівалентом, і конкретно - номіналом 4 Ом. Якщо у вашому випадку навантаження має інший імпеданс, то всі вхідні в схему пасивного фільтра імпеданси повинні бути пропорційно змінені. Тобто індуктивності – пропорційно, а ємності – обернено пропорційно опору навантаження.
(Прочитавши це в чернетці, головний редактор сказав: «Ти що, послідовні фільтри - це Клондайк, давай копнем як-небудь». Згоден.
Паралельні фільтри, що отримали найбільш широке поширення, називають ще «сходовими». Думаю, всім буде ясно, звідки взялася ця назва після того, як ви поглянете на узагальнену схему фільтра (рис. 20).
Щоб отримати фільтр НЧ четвертого порядку, треба всі горизонтальні планки в цій схемі замінити індуктивностями, а всі вертикальні - ємностями. Відповідно, для побудови фільтра ВЧ необхідно зробити все навпаки. Фільтри нижчих порядків виходять шляхом відкидання одного або кількох елементів, починаючи з останнього. Фільтри вищого порядку одержують аналогічним способом, тільки нарощуванням числа елементів. Але ми з вами домовимося: вище за четвертий порядок фільтрів для нас не існує. Як ми побачимо пізніше, одночасно зі зростанням крутості фільтра поглиблюються і їхні недоліки, тому така домовленість не є крамольним. Для повноти викладу треба сказати ще ось що. Існує альтернативний варіант побудови пасивних фільтрів де першим елементом завжди ставиться резистор, а не реактивний елемент. Такі схеми застосовують, коли потрібно нормувати вхідний імпеданс фільтра (наприклад, операційні підсилювачі не люблять навантаження менше 50 Ом). Але в нашому випадку зайвий резистор – це невиправдані втрати потужності, тому наші фільтри починаються реактивністю. Якщо, звичайно, не потрібно спеціально знизити рівень сигналу.
Найскладніший за пристроєм смуговий фільтр виходить, якщо в узагальненій схемі кожен горизонтальний елемент замінити послідовним з'єднанням ємності та індуктивності (у будь-якій послідовності), а кожен вертикальний елемент повинен бути замінений паралельно включеними - також ємністю та індуктивністю. Напевно, я таки наведу таку ось «страшну» схему (рис. 21).
Є ще одна маленька хитрість. Якщо вам знадобиться несиметричний «бандпас» (смуговий фільтр), у якого, скажімо, фільтр ВЧ має четвертий порядок, а фільтр НЧ – другий, то зайві деталі з наведеної вище схеми (тобто один конденсатор та одну котушку) треба прибирати неодмінно з « хвоста» схеми, а чи не навпаки. Інакше ви отримаєте кілька несподіваних ефектів від зміни характеру навантаження попередніх каскадів фільтра.
Ми не встигли познайомитись з еліптичними фільтрами. Ну, значить, наступного разу з них і почнемо.
Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", травень 2009 р.www.avtozvuk.com
Тобто дуже не зовсім. Справа в тому, що схематика пасивних фільтрів досить різноманітна. Ми одразу відхрестилися від фільтрів з нормуючим резистором на вході, оскільки в акустиці вони майже не застосовуються, якщо, звичайно, не рахувати тих випадків, коли голівку (піщалку або середньочастотник) треба «осадити» рівно на 6 дБ. Чому на шість? Тому що в таких фільтрах (вони ще називаються двонавантаженими) номінал вхідного резистора вибирається таким самим, як імпеданс навантаження, скажімо, 4 Ом, і в смузі пропускання такий фільтр даватиме атенюацію на 6 дБ. До того ж двонавантажені фільтри бувають П-типу та Т-типу. Щоб уявити фільтр П-типу, достатньо відкинути перший елемент (Z1) на схемі узагальненого фільтра (рис. 20, №5/2009). Перший елемент такого фільтра включений у землю, і якщо вхідного резистора у схемі фільтра немає (однонавантажений фільтр), цей елемент не створює фільтруючого ефекту, а лише навантажує джерело сигналу. (Спробуйте джерело, тобто підсилювач, включити на конденсатор у кілька сотень мікрофарад, а потім напишіть мені – встигла у нього спрацювати захист чи ні. Про всяк випадок пишіть до запитання, що дає такі поради адресами краще не смітити.) Тому П-фільтри ми теж не розглядаємо. Разом, як неважко уявити, ми маємо справу з однією четвертою із схемних реалізацій пасивних фільтрів.
Еліптичні фільтри стоять особняком, бо хоча б, що у них зайвий елемент і зайвий корінь поліноміального рівняння. Мало того, коріння цього рівняння розподілено в комплексній площині не за колом (як у Баттерворта, скажімо), а за еліпсом. Щоб не оперувати поняттями, проясняти які тут, напевно, немає сенсу, еліптичні фільтри ми називатимемо (як і всі інші) на ім'я вченого, які описав їх властивості. Отже…
Схеми фільтрів Кауера
Відомо по дві схемні реалізації фільтрів Кауера – для ФВЧ та ФНЧ (рис. 1).
Ті, які позначені у мене непарними номерами, називаються стандартними, дві інші – дуальними. Чому так, а чи не інакше? Може, тому, що у стандартних схемах додатковим елементом є ємність, а дуальні схеми відрізняються від звичайного фільтра наявністю додаткової індуктивності. До речі кажучи, далеко не всяка схема, отримана таким способом, є еліптичним фільтром, якщо все робити з науки, треба суворо дотримуватися співвідношення між елементами.
Фільтр Кауера має неабияку кількість недоліків Про них, як завжди, у другу чергу, давайте мислити позитивно. Адже є у Кауера плюс, який в інших випадках здатний все переважити. Такий фільтр забезпечує глибоке придушення сигналу на частоті налаштування резонансного ланцюга (L1-C3, L2-C4, L4-C5, L6-C8 на схемах 1 - 4). Зокрема, якщо потрібно забезпечити фільтрацію поблизу частоти резонансу головки, то з таким завданням тільки фільтри Кауера справляються. Вручну вважати їх досить клопітно, однак у програмах-симуляторах існують, як правило, спеціальні розділи, присвячені пасивним фільтрам. Щоправда, не факт, що там знайдуться однонавантажені фільтри. Втім, на мою думку, не буде великої шкоди, якщо ви візьмете схему фільтра Чебишева або Баттерворта, а додатковий елемент розрахуєте за частотою резонансу за відомою формулою:
Fр = 1/(2 ? (LC)^1/2), звідки
C = 1/(4 ? 2 Fр ^2 L) (3.1)
Обов'язкова умова: резонансна частота повинна перебувати поза смугою прозорості фільтра, тобто для фільтра ВЧ - нижче частоти зрізу, для фільтра НЧ - вище за частоту зрізу «вихідного» фільтра. З практичної точки зору найбільший інтерес являють собою фільтри ВЧ цього типу - трапляється, що смугу середньочастотника або пищалки бажано обмежити якнайнижче, виключаючи, однак, її роботу поблизу частоти резонансу головки. Для уніфікації я наводжу схему фільтра ВЧ для улюбленої частоти 100 Гц (рис. 2).
Номінали елементів виглядають дещо дикувато (особливо ємність 2196 мкФ – частота резонансу 48 Гц), але як тільки ви перейдете до вищих частот, то й номінали зміняться обернено пропорційно квадрату частоти, тобто – швидко.
Типи фільтрів, плюси та мінуси
Як було зазначено, показники фільтрів визначаються якимось поліномом (многочленом) відповідного порядку. Оскільки в математиці описана кількість спеціальних категорій поліномів, то і типів фільтрів може бути рівно стільки ж. Навіть насправді ще більше, оскільки в акустиці теж було прийнято надавати деяким категоріям фільтрів спеціальні назви. Якщо існують поліноми Баттерворта, Лежандра, Гауса, Чебишева (рада: пишіть і вимовляйте прізвище Пафнутия Львовича через «е», як це належить - це найлегший спосіб показати ґрунтовність власної освіти), Бесселя та ін., то існують і фільтри, що носять всі ці прізвища. До того ж поліноми Бесселя вивчали з перервами майже сто років, тому їх самих, як і відповідні фільтри, німець назве на ім'я свого співвітчизника, а англієць, швидше за все, згадає Томсона. Особлива стаття – фільтри Лінквіца. Їх автор (живенький і бадьорий) запропонував якусь категорію фільтрів ВЧ і НЧ, сума вихідних напруг яких давала б рівну частотну залежність. Справа в чому: якщо в точці розділу спад вихідної напруги кожного фільтра становить 3 дБ, то за потужністю (квадрату напруги) сумарна характеристика буде прямолінійна, а за напругою в точці сполучення з'явиться горб 3 дБ. Лінквіц запропонував сполучати фільтри за рівнем -6 дБ. Зокрема, фільтри Лінквіца другого порядку - це самі фільтри Баттерворта, лише фільтра ВЧ вони вибирається частота зрізу в 1,414 разу вище, ніж фільтра НЧ. (Частота сполучення знаходиться точно між ними, тобто в 1,189 рази вище, ніж у ФНЧ Баттерворта з тими ж номіналами.) Тому коли мені зустрічається підсилювач, в якому фільтри, що перебудовуються, специфікуються як фільтри Лінквіца, я розумію, що автори розробки та упорядники специфікації не були один з одним знайомі. Втім, повернемося до подій 25 – 30-річної давності. У загальному торжестві фільтробудування взяв участь і Ріхард Смолл, який запропонував фільтри Лінквіца поєднати (для зручності, не інакше) з послідовними фільтрами, які теж забезпечують рівну характеристику за напругою, і назвати все разом фільтрами постійної напруги (constant voltage design). Це при тому що ні тоді, ні, здається, і тепер, до ладу не встановлено, чи є кращою рівна характеристика за напругою або потужністю. Один із авторів навіть обчислив проміжні поліноміальні коефіцієнти, так що фільтри, що відповідають цим «компромісним» поліномам, мали дати в точці сполучення 1,5-децибельний горб за напругою і такої ж величини провал за потужністю. Однією з додаткових вимог до конструкцій фільтрів було те, що фазочастотні характеристики фільтрів НЧ і ВЧ мають бути ідентичними, або розходитися на 180 градусів - отже, при зміні полярності включення однієї з ланок знову ж таки отримана ідентична фазова характеристика. В результаті, крім іншого, вдається мінімізувати область перехльостування смуг.
Можливо, що всі ці ігри розуму виявилися дуже доречними у розробках багатосмугових компресорів, експандерів та інших процесорних систем. Ось тільки в акустиці застосувати їх важко. По-перше, складаються не напруги, а звукові тиски, які пов'язані з напругою через хитру фазочастотну характеристику (рис. 15, №5/2009), так що не тільки фази у них можуть довільно відрізнятися, а й крутість фазової залежності напевно буде різною (якщо тільки вам не спало на думку розводити по смугах однотипні головки). По-друге, напруга і потужність пов'язані зі звуковим тиском і акустичною потужністю через ККД головок, які теж мають бути однаковими. Тому, як мені здається, на чільне місце треба ставити не сполучення фільтрів по смугах, а власні характеристики фільтрів.
Які характеристики (з позиції акустики) визначають якість фільтрів? Деякі фільтри забезпечують гладку частотну характеристику в смузі прозорості, в інших спад починається задовго до досягнення частоти зрізу, але і після неї крутість спаду повільно виходить на потрібну величину, у третіх на підході до частоти зрізу спостерігається горб («зубець»), після якого починається різкий спад з крутістю навіть дещо вище за «номінал». З цих позицій якість фільтрів характеризується «гладкістю АЧХ» та «виборчістю». Перепад фаз для фільтра даного порядку величина фіксована (про це було в минулому випуску), але зміна фази може бути поступовим, або швидким, що супроводжується значним зростанням групового часу затримки. Ця властивість фільтра характеризується гладкістю фази. Та й якість перехідного процесу, тобто реакція на ступінчасту дію (Step Response). Фільтр НЧ перехід із рівня до рівня відпрацьовує (щоправда, із затримкою), але процес переходу може супроводжуватися викидом і коливальним процесом. У фільтра ВЧ реакція на сходинку - це завжди гострий пік (без затримки) з поверненням до постійної нульової складової, але перекидання через нуль і наступні коливання схожі на те, що можна побачити у фільтра НЧ того ж типу.
На мій погляд (моя думка може бути беззаперечною, бажаючі сперечатися можуть почати листування, навіть не до запитання), для акустичних цілей цілком достатньо фільтрів трьох типів: Баттерворта, Бесселя і Чебишева, тим більше що останній тип насправді об'єднує цілу групу фільтрів з різною магнітудою зубців. Щодо гладкості АЧХ у смузі прозорості поза конкуренцією фільтри Баттерворта - їх частотну характеристику так і називають характеристикою найбільшої гладкості. А далі, якщо взяти ряд Бессіль - Баттерворт - Чебишев, то в цьому ряду йде зростання вибірковості з одночасним зменшенням гладкості фази та якості перехідного процесу (рис. 3, 4).
Добре видно, що частотна характеристика у Бесселя найплавніша, у Чебишева – «найрішучіша». Фазочастотна характеристика у фільтра Бесселя теж найплавніша, у Чебишева - сама «незграбна». Для спільності наводжу характеристики фільтра Кауера, схема якого була показана трохи вище (рис. 5).
Зверніть увагу на те, як у точці резонансу (48 Гц, як і обіцяв) фаза стрибком змінюється на 180 градусів. Звичайно, на цій частоті придушення сигналу має бути найвищим. Але в будь-якому випадку поняття «плавність фази» та «фільтр Кауера» ніяк не поєднуються.
Тепер подивимося, як виглядає перехідна характеристика фільтрів чотирьох типів (усі – фільтри НЧ на частоту зрізу 100 Гц) (рис. 6).
Фільтр Бесселя, як і всі інші, має третій порядок, але практично немає викиду. Найбільша величина викидів у Чебишева та Кауера, причому в останнього коливальний процес має велику довжину. Величина викиду зростає зі зростанням порядку фільтра і, відповідно, знижується в міру його зниження. Для ілюстрації наводжу перехідні характеристики фільтрів другого порядку Батерворта і Чебишева (з Бесселем проблем немає) (рис. 7).
Крім того, мені попалася табличка залежності величини перекидання від порядку фільтра Баттерворта, яку я теж вирішив навести (табл. 1).
Це одна з причин, через які навряд чи варто захоплюватися фільтрами Баттерворта порядку вище за четвертий і Чебишева - вище третього, як, втім, і фільтрами Кауера. Відмінна риса останнього - дуже висока чутливість до розкиду параметрів елементів. На мій досвід, точність підбору деталей у відсотках можна визначити як 5/n, де n - порядок фільтра. Тобто, працюючи з фільтром четвертого порядку, ви повинні бути готовими до того, що номінал деталей доведеться підбирати з точністю 1% (для Кауера – 0,25%!).
І ось тепер настав час перейти до вибору деталей. Електролітів, звичайно, слід уникати через їхню нестабільність, хоча, якщо рахунок ємностей йде на сотні мікрофарад, іншого виходу немає. Ємності, звичайно, доведеться підбирати та набирати з кількох конденсаторів. За бажання можна знайти електроліти з малими витоками, малим опором висновків та реальним розкидом ємності не гірше +20/-0%. Котушки, зрозуміло, краще «безсердечні», якщо без сердечника ніяк, я віддаю перевагу феритам.
Для підбору номіналів пропоную скористатися такою таблицею. Усі фільтри розраховані на частоту зрізу 100 Гц (-3 дБ) та номінал навантаження 4 Ом. Щоб отримати значення номіналів для вашого проекту, треба кожен із елементів перерахувати за нехитрими формулами:
A = At Zs 100/(4*Fc) (3.2),
де At – це відповідне табличне значення, Zs – номінальний імпеданс динамічної головки, а Fc, як завжди – розрахункова частота зрізу. Увага: номінали індуктивностей наведені в мілігенрі (а не в генрі), номінали ємностей – у мікрофарадах (а не у фарадах). Наукоподібності менше, зручності – більше (таб. 2).
Попереду в нас ще одна цікава тема - частотна корекція пасивних фільтрах, але її ми розглянемо на наступному занятті.
Минулого розділу серії ми в першому наближенні познайомилися зі схемами пасивних фільтрів. Щоправда, не зовсім.
АЧХ Чебишева третього порядку
АЧХ Баттерворт третього порядку
АЧХ Бесселя третього порядку
ФЧХ Бесселя третього порядку
ФЧХ Баттерворта третього порядку
ФЧХ Чебишева третього порядку
АЧХ фільтра Кауера третього порядку
ФФК фільтра Кауера третього порядку
Перехідна характеристика Бесселя
|
Фільтр НЧ |
Фільтр ВЧ |
||||||||
|
Порядок фільтру |
|||||||||
|
Баттерворт |
|||||||||
Перехідна характеристика Кауера
Перехідна характеристика Чебишева
Перехідна характеристика Баттерворта
Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", липень 2009 р.www.avtozvuk.com
Пристрої та ланцюги, що входять до складу пасивних фільтрів (звичайно, якщо це фільтри відповідного рівня), можна розділити на три групи: атенюатори, пристрої частотної корекції та те, що англомовні громадяни називають miscellaneous, просто кажучи, «різне».
Атенюатори
Спочатку це може здатися дивним, але атенюатор є неодмінним атрибутом багатосмугової акустики, бо головки для різних смуг не тільки не завжди мають, але й не повинні мати однакову чутливість. В іншому випадку свобода маневру за частотною корекцією буде зведена до нуля. Справа в тому, що в системі пасивної корекції, щоб виправити провал, треба «осадити» головку в основній смузі і «відпустити» там, де був провал. Крім того, в житлових приміщеннях часто буває бажано, щоб пищалка трохи «перегравала» за гучністю мідбас або середньочастотник та бас. У той же час «осаджувати» басовий динамік виходить накладно в будь-якому сенсі – потрібна ціла група потужних резисторів, і неабияка частина енергії підсилювача йде на розігрів згаданої групи. На практиці вважається оптимальним, коли віддача середньочастотника на кілька (2 - 5) децибел вище, ніж у басу, а у пищалки на стільки ж вище, ніж у СЧ-головки. Тож без атенюаторів не обійтися.
Як відомо, електротехніка оперує комплексними величинами, а ніяк не децибелами, тож ми ними сьогодні користуватимемося лише частково. Тому для вашої зручності наводжу табличку перерахунку показника атенюації (дБ) коефіцієнт пропускання пристрою.
Отже, якщо вам потрібно «осадити» головку на 4 дБ, коефіцієнт пропускання N атенюатора повинен дорівнювати 0,631. Найпростіший варіант - послідовний атенюатор - як випливає з назви, встановлюється послідовно з навантаженням. Якщо ZL - середній імпеданс головки в області, що становить інтерес, то номінал RS послідовного атенюатора визначиться за формулою:
RS = ZL * (1 - N)/N (4.1)
Як ZL можна брати «номінал» 4 Ом. Якщо ми з кращих спонукань встановимо послідовний атенюатор перед головкою (китайці, зазвичай, і роблять), то імпеданс навантаження для фільтра збільшиться, і частота зрізу НЧ зросте, а фільтра ВЧ - знизиться. Але це ще не все.
Беремо для прикладу атенюатор 3 дБ, що працює на 4 Ом. Номінал резистора за формулою (4,1) дорівнюватиме 1,66 Ом. На рис. 1 і 2 - те, що вийде при використанні ВЧ фільтра на 100 Гц, а також фільтра НЧ на 4000 Гц.
Сині криві на рис. 1 і 2 – частотні характеристики без атенюатора, червоні – АЧХ з послідовним атенюатором, включеним після відповідного фільтра. Зелена крива відповідає включенню атенюатора перед фільтром. Єдине побічне явище - зміщення частоти на 10 - 15% мінус і плюс для ФВЧ і ФНЧ відповідно. Отже, у більшості випадків послідовний атенюатор повинен встановлюватися перед фільтром.
Щоб уникнути дрейфу частоти зрізу при включенні атенюатора, були придумані пристрої, які у нас називаються Г-подібні атенюатори, а в решті світу, де алфавіт не містить чарівної і такої потрібної в повсякденному житті літери «Г», називають L-Pad. Такий атенюатор складається з двох резисторів, один з них, RS, включається послідовно з навантаженням, другий Rp - паралельно. Обчислюються вони так:
RS = ZL * (1 - N), (4.2)
Rp = ZL * N/(1 - N) (4.3)
Наприклад беремо самі 3 дБ атенюації. Номінали резисторів вийшли такі, як показано на схемі (ZL знову ж таки 4 Ом).
Мал. 3. Схема Г-подібного атенюатора
Тут атенюатор показаний разом із фільтром ВЧ на 4 кГц. (Для однаковості всі фільтри сьогодні - типу Баттерворт.) На рис. 4 Ви бачите звичайний набір параметрів. Синя крива – без атенюатора, червона – з атенюатором, включеним до фільтра, і зелена – з атенюатором після фільтра.
Як бачимо, у червоної кривої і добротність нижче, і частота зрізу зміщена вниз (у фільтра НЧ вона зміщуватиметься вгору на ті ж 10%). Так що не треба мудрувати – L-Pad краще включати саме так, як показано на попередньому малюнку, безпосередньо перед головкою. Втім, за певних обставин перестановкою можна скористатися - не змінюючи номінали, підкоригувати область розділу смуг. Але це вже найвищий пілотаж... А тепер переходимо до «різного».
Інші вживані схеми
Найчастіше в наших кросоверах зустрічається ланцюг корекції імпедансу головки, зазвичай називається ланцюгом Цобеля на ім'я відомого дослідника характеристики фільтрів. Вона являє собою послідовний RC ланцюжок, включений паралельно до навантаження. За класичними формулами
C = Le/R 2 e (4.5), де
Le = [(Z 2 L - R 2 e)/2?pFo] 1/2 (4.6).
Тут ZL - імпеданс навантаження на частоті Fo, що становить інтерес. Як правило, за параметр ZL, не мудруючи лукаво, вибирають номінальний імпеданс головки, у нашому випадку, 4 Ом. Я б радив величину R шукати за такою формулою:
R = k * Re (4.4a).
Тут коефіцієнт k = 1,2 - 1,3, все одно точніше резистори не підібрати.
На рис. 5 Ви можете бачити чотири частотні характеристики. Синя - нормальна характеристика фільтра Баттерворта, навантаженого на резистор 4 Ом. Червона крива - така характеристика виходить, якщо звукову котушку уявити як послідовне з'єднання резистора 3,3 Ом та індуктивності 0,25 мГн (такі параметри характерні для порівняно легкого мідбасу). Відчуйте різницю, як кажуть. Чорним кольором показано, як виглядатиме АЧХ фільтра, якщо розробник не спрощуватиме собі життя, а параметри фільтра визначить за формулами 4.4 - 4.6, виходячи з повного імпедансу котушки - при зазначених параметрах котушки повний імпеданс складе 7,10 Ом (4 кГц). Зрештою, зелена крива - це АЧХ, отримана з використанням ланцюга Цобеля, елементи якого визначені за формулами (4.4а) та (4.5). Розбіжність зеленої та синьої кривих вбирається у 0,6 дБ в діапазоні частот 0,4 - 0,5 від частоти зрізу (у прикладі це 4 кГц). На рис. 6 Ви бачите схему відповідного фільтра з «Цобелем».
До речі, коли в кросовері ви знаходите резистор номіналом 3,9 Ом (рідше - 3,6 або 4,2 Ом), можна з мінімальною ймовірністю помилки стверджувати, що у схемі фільтра задіяний ланцюжок Цобеля. Але є й інші схемні рішення, що призводять до появи зайвого елемента в схемі фільтра.
Звичайно, я маю на увазі так звані "дивні" фільтри (Strange Filters), які відрізняються наявністю додаткового резистора в ланцюзі фільтра. Вже добре нам відомий фільтр НЧ на 4 кГц можна подати у такому вигляді (рис. 7).
Резистор R1 з номіналом 0,01 Ом можна розглядати як опір висновків конденсатора та доріжок, що з'єднують. А от якщо номінал резистора стає суттєвим (тобто можна порівняти з номіналом навантаження), вийде «дивний» фільтр. Змінюватимемо резистор R1 в діапазоні від 0,01 до 4,01 Ом з кроком 1 Ом. Отримане сімейство частотних характеристик можна побачити на рис. 8.
Верхня крива (в області точки перегину) – звичайна батервортівська характеристика. У міру зростання номіналу резистора частота зрізу фільтра зсувається донизу (до 3 кГц при R1 = 4 Ом). Але крутість спаду змінюється незначно, по крайнього заходу межах смуги, обмеженої рівнем -15 дБ - саме ця область має практичного значення. Нижче цього рівня крутість спаду буде прагнути до 6 дБ/окт., але це не так вже й важливо. (Зверніть увагу, масштаб графіка по вертикалі змінено, тому спад здається крутішим.) А тепер подивимося, як змінюється фазочастотна характеристика залежно від номіналу резистора (рис. 9).
Характер поведінки графіка ФЧХ змінюється з 6 кГц (тобто від 1,5 частот зрізу). З використанням «дивного» фільтра можна плавно регулювати взаємну фазу випромінювання сусідніх головок, щоб досягти бажаної форми загальної частотної характеристики.
Тепер відповідно до законів жанру перервемося, пообіцявши, що наступного разу буде ще цікавіше.
Мал. 1. АЧХ послідовного атенюатора (ФВЧ)
|
Атенюація, дБ |
|||||||
|
Коефіцієнт пропускання |
Мал. 2. Те саме для ФНЧ
Мал. 4. Частотні характеристики Г-подібного атенюатора
Мал. 5. Частотні властивості фільтра зі схемою Цобеля
Мал. 6. Схема фільтра з ланцюгом Цобеля
Мал. 7. Схема «дивного» фільтра
Мал. 8. Амплітудно-частотні характеристики «дивного» фільтра
Мал. 9. Фазочастотні характеристики «дивного» фільтра
Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", серпень 2009р.www.avtozvuk.com
Як і було обіцяно, сьогодні нарешті займемося схемами частотної корекції.
У своїх працях я не раз і не два стверджував, що пасивні фільтри можуть багато що таке, що активним фільтрам не під силу. Стверджував огульно, нічим свою правоту не доводячи і нічого не пояснюючи. Чого ж не можуть активні фільтри? Своє основне завдання – «відсікати зайве» – вони вирішують цілком успішно. І хоча саме через свою універсальність активні фільтри, як правило, мають батервортівські характеристики (якщо вони взагалі виконані правильно), але фільтри Баттерворта, як ви вже, сподіваюся, зрозуміли, в більшості випадків є оптимальним компромісом між формою амплітудно- і фазочастотної характеристики. , і навіть якістю перехідного процесу. А можливість плавної перебудови частоти взагалі занадто багато компенсує. Щодо узгодження рівнів активні системи, безумовно, переграють будь-які атенюатори. І є лише єдина стаття, за якою активні фільтри програють – частотна корекція.
У ряді випадків може бути корисним параметричний еквалайзер. Але в аналогових еквалайзерів часто не вистачає або діапазону зміни частоти, або меж перебудови добротності, або того й іншого. У багатосмугових параметриків, як правило, того й іншого із запасом, але вони додають у тракт шумів. До того ж, це іграшки дорогі і в нашій галузі - рідкість. Цифрові параметричні еквалайзери підходять ідеально, якщо у них крок перебудови центральної частоти 1/12 октави, а такі у нас теж, здається, не водяться. Параметрики з кроком 1/6 октави частково підходять і за умови, що у них досить широкий набір доступних значень добротності. Ось і виходить, що лише пасивні коригувальні пристрої найбільше відповідають поставленим завданням. До речі, студійні монітори високої якості часто так і роблять: бі-ампінг/три-ампінг з активною фільтрацією та пасивними пристроями, що коригують.
Верхньочастотна корекція
На верхніх частотах, як правило, потрібно підйом АЧХ, опускається вона сама і без будь-яких коректорів. Ланцюжок, що складається з паралельно з'єднаних конденсатора і резистора, називається ще рупорним контуром (оскільки в рупорних випромінювачах без неї обходяться дуже рідко), а в сучасній (не нашій) літературі її часто називають просто контуром (contour). Звичайно, щоб у пасивній системі підняти АЧХ на якійсь ділянці, треба спочатку її опустити на решту. Номінал резистора вибирається за звичайною формулою для послідовного атенюатора, яка була наведена в минулій серії. Для зручності я її все ж таки наведу ще раз:
RS = ZL (1 - N)/N (4.1)
Тут, як і завжди, N – коефіцієнт пропускання атенюатора, ZL – імпеданс навантаження.
Номінал конденсатора я вибираю за такою формулою:
C = 1/(2 ? F05 RS), (5.1)
де F05 - частота, де дія атенюатора потрібно «половинити».
Ніхто не заборонить вам увімкнути послідовно більше одного «контуру», щоб уникнути «насичення» на частотній характеристиці (рис. 1).
Наприклад я взяв той самий фільтр ВЧ Баттерворта другого порядку, котрій у минулому розділі ми визначили номінал резистора Rs = 1,65 Ом для атенюації на 3 дБ (рис. 2).
Такий подвійний контур дозволяє підняти хвіст АЧХ (20 кГц) на 2 дБ.
Напевно, корисно нагадати, що множення числа елементів множить і помилки через невизначеність характеристики імпедансу навантаження та розкиду номіналів елементів. Так що зв'язуватися з трьох-і більш ступінчастими контурами я не радив би.
Подавлювач піків на АЧХ
У зарубіжній літературі цей коригуючий ланцюжок називають peak stopper network або просто stopper network. Вона складається вже з трьох елементів - паралельно включених конденсатора, котушки та резистора. Начебто ускладнення невелике, проте формули розрахунку параметрів такого ланцюга виходять помітно більш громіздкими.
Величина Rs визначається за тією самою формулою для послідовного атенюатора, в якій ми цього разу змінимо одне із позначень:
RS = ZL (1 – N0)/N0 (5.2).
Тут N0 – коефіцієнт передачі ланцюга на центральній частоті піку. Скажімо, якщо висота піку 4 дБ, то коефіцієнт передачі 0,631 (див. таблицю з попереднього розділу). Позначимо як Y0 величину реактивного опору котушки та конденсатора на частоті резонансу F0, тобто на тій частоті, куди припадає центр піку на динаміку АЧХ, який нам потрібно придушити. Якщо Y0 нам відома, то значення ємності та індуктивності визначаться за відомими формулами:
C = 1/(2 ? F0 x Y0) (5.3)
L = Y0 / (2? F0) (5.4).
Тепер треба задатися ще двома значеннями частот FL і FH - знизу та зверху від центральної частоти, де коефіцієнт передачі має значення N. N > N0, скажімо, якщо N0 була задана як 0,631, параметр N може дорівнювати 0,75 або 0,8 . Конкретне значення N визначається за графіком АЧХ конкретного динаміка. Ще одна тонкість стосується вибору значень FH та FL. Якщо коригуючий ланцюг у теорії має симетричну форму АЧХ, то обрані значення повинні задовольняти умову:
(FH x FL) 1/2 = F0 (5.5).
Тепер нарешті ми маємо всі дані, щоб визначити параметр Y0.
Y0 = (FH - FL)/F0 sqr (1/(N2/(1 - N)2/ZL2 - 1/R2)) (5.6).
Формула виглядає страшнувато, але ж я попереджав. Нехай вас підбадьорить інформація про те, що громіздкіші висловлювання нам вже не зустрінуться. Множник перед радикалом - це відносна ширина смуги пристрою, що коригує, тобто величина, обернено пропорційна добротності. Чим добротність вища, тим (при тій же центральній частоті F0) індуктивність буде меншою, а ємність більшою. А тому при високій добротності піків виникає подвійна «засідка»: зі зростанням центральної частоти індуктивність стає занадто малою, і її важко буває виготовити з належним допуском (±5%); у міру зменшення частоти потрібна величина ємності зростає до таких значень, що доводиться "паралелити" енну кількість конденсаторів.
Як приклад, розрахуємо схему коректора з такими параметрами. F0=1000 Гц, FH=1100 Гц, FL=910 Гц, N0=0,631, N=0,794. Ось що вийде (рис. 3).
А ось як виглядатиме АЧХ нашого ланцюга (рис. 4). При навантаженні суто резистивного характеру (синя крива) ми отримуємо майже точно те, на що і розраховували. У присутності індуктивності головки (червона крива) коригуюча АЧХ стає несиметричною.
Характеристики такого коректора мало залежать від того, поставлено його до або після фільтра ВЧ або фільтра НЧ. На двох графіках (рис. 5 і 6) червона крива відповідає включенню коректора до відповідного фільтра, синя - включенню його після фільтра.
Схема компенсації провалу на АЧХ
Те, що було сказано щодо високочастотного коригуючого контуру, відноситься і до схеми компенсації провалу: щоб на якійсь ділянці підняти АЧХ потрібно спочатку опустити її на всіх інших. Схема складається з тих самих трьох елементів Rs, L і C, з тією різницею, що реактивні елементи включаються послідовно. На частоті резонансу вони шунтують резистор, який за межами зони резонансу діє як послідовний атенюатор.
Підхід до визначення параметрів елементів такий самий, як і у випадку з пригнічувачем піків. Ми маємо знати центральну частоту F0, і навіть коефіцієнти пропускання N0 і N. У разі N0 має сенс коефіцієнта пропускання ланцюга поза області корекції (N0, як і N, менше одиниці). N суть коефіцієнт пропускання у точках АЧХ, що відповідають частотам FH та FL. Значення частот FH, FL повинні відповідати тій самій умові, тобто якщо на реальній АЧХ головки ви бачите несиметричний провал, для цих частот ви повинні вибрати компромісні значення, щоб умова (5.5) приблизно дотримувалося. До речі, хоча ніде це явно не сказано, але найбільш практично вибирати рівень N таким чином, щоб його значення в децибелах відповідало половині рівня N0. Саме так ми надійшли з прикладу попереднього розділу, N0 і N відповідали рівні -4 і -2 дБ.
Номінал резистора визначиться за тією самою формулою (5.2). Значення ємності C та індуктивності L будуть пов'язані з величиною реактивного імпедансу Y0 на частоті резонансу F0 тими самими залежностями (5.3), (5.4). І лише формула для розрахунку Y0 буде дещо відрізнятися:
Y0 = F0/(FH-FL) sqr (1/(N2/(1-N)2/ZL2-1/R2)) (5.7).
Як і було обіцяно, ця формула анітрохи не більш громіздка, ніж рівність (5.6). Мало того, (5.7) від (5.6) відрізняється оберненою величиною множника перед виразом для кореня. Тобто зі зростанням добротності характеристики коригувального ланцюга зростає Y0, а значить, зростає величина потрібної індуктивності L і падає величина ємності C. У зв'язку з цим проблема з'являється лише одна: при досить низькій центральній частоті F0 необхідна величина індуктивності змушує використовувати котушки з сердечниками, а там виникають свої проблеми, зупинятися на яких тут, мабуть, немає сенсу.
Для прикладу беремо ланцюг з такими ж параметрами, як і для схеми подавлювача піку. Саме: F0=1000 Гц, FH=1100 Гц, FL=910 Гц, N0=0,631, N=0,794. Номінали виходять такі, як показано на схемі (рис. 7).
Зверніть увагу, що величина індуктивності котушки тут майже в двадцять разів більша, ніж для схеми подавлювача піків, а ємність у стільки ж разів менша. АЧХ розрахованої схеми (рис. 8).
У присутності індуктивності навантаження (0,25 мГн) ефективність послідовного атенюатора (резистора Rs) зі зростанням частоти падає (червона крива), і з'являється підйом на високих частотах.
Ланцюг компенсації провалу можна ставити як з того, так і з іншого боку від фільтра (рис. 9 та 10). Але треба пам'ятати, що коли компенсатор встановлений після фільтра ВЧ або НЧ (синя крива на рис. 9 і 10), добротність фільтра збільшується і зростає частота зрізу. Так, у випадку з фільтром ВЧ частота зрізу перемістилася з 4 до 5 кГц, а частота зрізу НЧ фільтра знизилася з 250 до 185 Гц.
На цьому серіал, присвячений пасивним фільтрам вважатимемо закінченим. Звичайно, багато питань залишилося «за бортом» нашого дослідження, але, зрештою, ми маємо загальнотехнічний, а не науковий журнал. І, на мою думку, інформації, наведеної в межах серії, буде достатньо для вирішення більшості практичних завдань. Для тих, хто хотів би отримати додаткову інформацію, буде корисно звернутися до таких ресурсів. Перший: http://www.educypedia.be/electronics/electronicaopening.htm. Це освітній сайт, він виводить інші сайти, присвячені конкретним питанням. Зокрема, багато чого корисного за фільтрами (активними та пасивними, з програмами розрахунку) можна знайти тут: http://sim.okawa-denshi.jp/en/. Взагалі цей ресурс буде корисний тим, хто вирішив зайнятися інженерною діяльністю. Кажуть, такі зараз з'являються...
Мал. 1. Схема подвійного ВЧ-контуру
Мал. 2. АЧХ подвійного коригувального контуру
Мал. 3. Схема подавлювача піку
Мал. 4. Частотні характеристики схеми придушення піку
Мал. 5. Частотні характеристики коректора разом із фільтром ВЧ
Мал. 6. Частотні характеристики коректора разом із фільтром НЧ
Мал. 7. Схема компенсації провалу
Мал. 8. Частотні характеристики схеми компенсації провалу
Мал. 9. Частотні характеристики ланцюга разом із фільтром ВЧ
Мал. 10. Частотні характеристики ланцюга разом із фільтром НЧ
Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", жовтень 2009 р.www.avtozvuk.com
